Сила как мера взаимодействия тел. Равнодействующая сил
п.1. Понятие силы
Согласно закону инерции (см. §17 данного справочника), если на тело не действуют другие тела, оно, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Чтобы сдвинуть тело с места или остановить его движение, каким-то образом изменить его скорость по величине или направлению, необходимо подействовать на него другими телами. Т.е., для изменения скорости необходимо взаимодействие тел.
Примеры изменения скорости при взаимодействии тел
 Чтобы взлететь, птицы делают взмахи, набирают скорость и поднимаются вверх за счет взаимодействия крыльев с воздухом |
 При торможении машина останавливается за счет трения шин о дорогу. При резком торможении (блокировке колес) движение переходит в скольжение: машина идет «юзом» |
 При взаимодействии с теннисной ракеткой, мяч сначала останавливается, а затем начинает двигаться в противоположную сторону |
 Для перемещения в открытом космосе космонавты используют реактивный пистолет. Струя газа, вытекающая из баллона, отталкивает баллон, а вместе с ним и космонавта, в противоположную сторону |
Для количественного описания взаимодействия тел в физике вводят понятие «силы».
В результате действия силы тело либо меняет скорость, либо деформируется.
Напомним, что вектор – это направленный отрезок. Характеристиками вектора являются его величина и направление. Подробней о векторных величинах – см. §6 данного справочника.
п.2. Зависимость ускорения тела от приложенной силы
Сила является причиной изменения скорости тела. А само изменение скорости тела за единицу времени описывается физической величиной, которую называют ускорением (см. §11 данного справочника).
Чем больше приложенная к телу сила, тем большим будет изменение скорости, т.е. ускорение. Многочисленные опыты доказывают, что величина ускорения прямо пропорциональна величине силы: $$ a\sim F $$
С другой стороны, если одну и ту же силу прикладывать к телам разной массы, ускорение будет разным. Чем больше масса, тем меньше полученное ускорение. Опыты подтверждают, что величина ускорения обратно пропорциональна массе тела: $$ a\sim \frac 1m $$
Этот результат согласуется с понятием массы как меры инертности тел.
п.3. Единицы измерения силы
Чтобы перейти в зависимости между ускорением, силой и массой от знака пропорциональности (~) к знаку равенства (=), условимся измерять силу в ньютонах: $$ 1\text{H}=1\text{кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}^2}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{с}^2} $$
Получаем формулу для расчета силы.
п.4. Сила как векторная величина. Равнодействующая сил
В формулу для расчета силы входит масса (скалярная величина, имеющая некоторое значение) и ускорение (векторная величина, имеющая не только некоторое значение, но и направление). Значит, сила – также векторная величина, причем направления векторов силы и ускорения совпадают.
При этом направление векторов скорости \(\overrightarrow{v}\) и перемещения \(\overrightarrow{r}\) может, как совпадать, так и отличаться от направления вектора силы \(\overrightarrow{F}\).
На чертежах силу изображают в виде вектора, т.е. направленного отрезка.
Начало вектора – это точка приложения силы. Длина вектора в заданном масштабе соответствует модулю значения силы.
Результат действия силы зависит от её модуля, направления и точки приложения.
Результирующее ускорение равно отношению равнодействующей всех сил к массе тела: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}=\frac{\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+...}{m} $$
п.5. Задачи
Задача 1. Найдите величину равнодействующей двух сил 6 Н и 8 Н, если силы действуют: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях; в) перпендикулярно друг другу.
Дано:
\(F_1=6\ \text{H}\)
\(F_2=8\ \text{H}\)
__________________
\(F-?\)
a)
Если силы действуют в одном направлении, их равнодействующая будет направлена в том же направлении. Величина равнодействующей будет равна сумме: $$ F=F_1+F_2,\ \ F=6+8=14\ (\text{H}) $$
б)
Если силы действуют в противоположных направлениях, их равнодействующая будет направлена в сторону большей силы, т.е. \(\overrightarrow{F_2}\). Величина равнодействующей будет равна разности: $$ F=F_2-F_1,\ \ F=8-6=2\ (\text{H}) $$
в)
Если силы действуют перпендикулярно, их равнодействующая равна диагонали прямоугольника, построенного на векторах \(\overrightarrow{F_1}\) и \(\overrightarrow{F_2}\), и направлена, как показано на рисунке.
По теореме Пифагора: $$ F=\sqrt{F^2_1+F^2_2},\ \ F=\sqrt{6^2+8^2}=10\ (\text{H}) $$
Задача 2. Компьютерную мышку тянут по столу. Изобразите на рисунке все силы, действующие на мышку. Как будет выглядеть рисунок, если размерами мышки пренебречь и считать её материальной точкой?
\(\overrightarrow{F}\) - сила тяги
\(\overrightarrow{N}\) - сила реакции опоры (стола)
\(m\overrightarrow{g}\) - сила тяжести
\(m\overrightarrow{F}_{\text{тр}}\) - сила трения
Если считать мышку материальной точкой, все силы будут приложены в этой точке.
Задача 3. Под действием какой силы тело массой 100 г приобретает ускорение 2 м/с2?
Дано:
\(m=100\ \text{г}=0,01\ \text{кг}\)
\(a=2\ \text{м/с}^2\)
__________________
\(F-?\)
$$ F=ma,\ \ F=0,1\cdot 2=0,2\ \text{H} $$ Ответ: 0,2 Н
Задача 4. Автомобиль массой 1,5 т трогается с места и за 10 с набирает скорость 36 км/ч.
Найдите силу тяги, действующую на автомобиль.
Дано:
\(m=1,5\ \text{Т}=1500\ \text{кг}\)
\(t=10\ \text{с}\)
\(v_0=0\)
\(v=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}\)
__________________
\(F-?\)
Ускорение автомобиля $$ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac vt $$ Сила тяги $$ F=ma=\frac{mv}{t} $$ $$ F=\frac{1500\cdot 10}{10}=1500\ (\text{Н})=1,5\ (\text{кН}) $$ Ответ: 1,5 кН
Задача 5*. На тело действуют четыре силы: 120 Н вертикально вверх, 60 Н вертикально вниз, 140 Н горизонтально влево, 60 Н горизонтально вправо. Чему равна равнодействующая эти сил? 
Горизонтальная составляющая направлена влево и равна $$ 140-60=80\ \text{Н} $$ Вертикальная составляющая направлена вверх и равна $$ 120-60=60\ \text{Н} $$ По теореме Пифагора равнодействующая равна $$ \sqrt{80^2+60^2}=100\ \text{Н} $$ Направление равнодействующей – влево вверх, как показано на рисунке.
Ответ: 100 H
