Молекулярная масса
п.1. Относительная атомная и молекулярная масса
Массы атомов и молекул, из которых состоят вещества, очень малы. Поэтому их чаще измеряют не в килограммах, а используют внесистемную единицу – атомную единицу массы.
Относительную атомную массу проще всего найти, пользуясь таблицей Менделеева.
Например:
\(A_r(\mathrm{H})=1,00797\ \text{а. е. м}\) – относительная атомная масса водорода
\(A_r(\mathrm{C})=12,01115\ \text{а. е. м}\) – относительная атомная масса углерода
\(A_r(\mathrm{N})=14,0067\ \text{а. е. м}\) – относительная атомная масса азота
\(A_r(\mathrm{O})=15,9994\ \text{а. е. м}\) – относительная атомная масса кислорода
На практике при решении учебных задач относительные атомные массы округляют и единицу измерения а.е.м. не пишут.
Например: $$ A_r(\mathrm{H})=1,\ A_r(\mathrm{C})=12,\ A_r(\mathrm{N})=14,\ A_r(\mathrm{O})=16 $$
Например:
Найдем относительную молекулярную массу молекулы воды \(\mathrm{H_2O}\), которая состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода $$ M_r(\mathrm{H_2O})=2A_r(\mathrm{H})+A_r(\mathrm{O})=2\cdot 1+16=18 $$
Например:
Масса молекулы водорода $$ m(\mathrm{H_2O})=\approx 1,66\cdot 10^{-27}\cdot 18\approx 2,99\cdot 10^{-26}\ (\text{кг}) $$
п.2. Количество вещества. Постоянная Авогадро
В 1 моле любого вещества содержится одинаковое количество частиц $$ N_A\approx 6,022\cdot 10^{23} $$ Число \(N_A\) называют постоянной Авогадро.
Например:
В 5 молях углерода будет содержаться \(N=5\cdot N_A\approx 6,022\cdot 10^{23}\approx 3,01\cdot 10^{24}\) атомов углерода. Причём, всё равно, будут ли эти атомы углерода образовывать уголь, графит или алмаз.
Аналогично, в 5 молях воды будет \(N=5\cdot N_A\approx 3,01\cdot 10^{24}\) молекул воды. Причём, независимо от того, в каком агрегатном состоянии находится вода: в виде пара, жидкости или льда.
Т.е., «количество вещества» всегда говорит нам о «количестве частиц», независимо от других параметров.
п.3. Молярная масса
Из определения 1 моля вещества и относительной молекулярной массы следует, что молярная масса равна $$ \mu=M_r\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}} $$
Например:
Молярная масса воды $$ \mu(\mathrm{H_2O})=M_r(\mathrm{H_2O})\cdot 10^{-3}=18\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}} $$
Шаг 1. По таблице Менделеева найти относительные атомные массы \(A_{ri}\) для всех элементов, входящих в молекулу вещества.
Шаг 2. Найти относительную молекулярную массу как сумму всех относительных атомных масс $$ M_r=\sum_i A_{ri} $$ Шаг 3. Записать молярную массу в виде $$ \mu=M_r\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}} $$
Например:
Найдем молярную массу этилового спирта \begin{gather*} A_r(\mathrm{C})=12,\ A_r(\mathrm{H})=1,\ A_r(\mathrm{O})=16\\ M_r(\mathrm{C_2H_5OH})= 2A_r(\mathrm{C})+6A_r(\mathrm{H}) +A_r(\mathrm{O})=2\cdot 12+6\cdot 1+16=46\\ \mu(\mathrm{C_2H_5OH})=46\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}} \end{gather*}
п.4. Молярный объем
Молярный объем равен отношению молярной массы к плотности вещества: $$ V_{\mu}=\frac{\mu}{\rho} $$
Например:
Молярный объем воды \begin{gather*} V_{\mu}(\mathrm{H_2O})=\frac{18\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}{10^3\ \text{кг/м}^3}=18\cdot 10^{-6}\frac{\text{м}^3}{\text{моль}}=18\frac{\text{cм}^3}{\text{моль}}=18\frac{\text{мл}}{\text{моль}} \end{gather*} Т.е. 1 моль воды занимает объем 18 мл (столовая ложка).
Это свойство газов часто используется при изучении различных веществ и явлений в физике и химии.
п.5. Задачи
Задача 1. Масса кристалла серы равна 16 г. Сколько молекул серы \(\mathrm{S_8}\) содержится в этом кристалле? (Ответ округлите до двух значащих цифр).
Дано:
\(m=16\ \text{г}=16\cdot 10^{-3}\ \text{кг}\)
\(A_r=32\)
\(N_A=6,022\cdot 10^{23}\)
__________________
\(N-?\)
Относительная молекулярная масса одной молекулы $$ M_r=8\cdot A_r=8\cdot 32=256 $$ Молярная масса $$ \mu=256\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}} $$ Количество вещества в кристалле серы: $$ \nu=\frac{N}{N_A}=\frac{m}{\mu} $$ Количество молекул в кристалле серы: $$ N=\frac{m}{\mu}N_A $$ $$ N=\frac{1,6\cdot 10^{-3}}{256\cdot 10^{-3}}\cdot 6,022\cdot 10^{23}\approx 3,8\cdot 10^{22} $$ Ответ: \(3,8\cdot 10^{22}\)
Задача 2*. В кислородном генераторе на космическом корабле было получено 1,6 кг кислорода \(\mathrm{O_2}\). Одному космонавту по норме требуется 600 литров кислорода в сутки. Считая условия для газа приблизительно нормальными, определите, на сколько часов космонавту хватит полученного кислорода.
Дано:
\(m=1,6\ \text{кг}\)
\(V_t=600\frac{\text{л}}{\text{сут}}=25\frac{\text{л}}{\text{ч}}\)
\(A_r=16\)
\(V_{\mu}=22,4\frac{\text{л}}{\text{моль}}\)
__________________
\(t-?\)
Относительная молекулярная масса молекулы кислорода $$ M_r=2\cdot A_r=32 $$ Молярная масса кислорода $$ \mu=32\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}} $$ Количество вещества в полученном кислороде $$ \nu=\frac{m}{\nu}=\frac{V}{V_{\mu}} $$ Объем полученного кислорода $$ V=\frac{m}{\mu}=V_{\mu} $$ Количество часов для дыхания одного человека \begin{gather*} t=\frac{V}{V_t}=\frac{m}{\mu}\frac{V_{\mu}}{V_t}\\[6pt] t=\frac{1,6\ \text{кг}}{32\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}\cdot \frac{22,4\ \text{л/моль}}{25\ \text{л/ч}}=44,8\ \text{ч} \end{gather*} Ответ: 44,8 ч.
