Модель рыночного равновесия

п.1. Спрос и кривая спроса

Хотя кривая спроса определяется как q = f(p), исторически сложилось так, что по оси Х откладывают спрос q, а по оси Y – цену p.

Например:
Постройте кривую спроса, если известно, что покупатели готовы тратить на данный товар 500 р. при любой цене.
По условию получаем, что количество товара, который можно купить на данную сумму: \(\mathrm{ q=\frac{500}{\text{p}} }\). Строим полученную гиперболу (p > 0, q > 0), учитывая расположение осей \(\mathrm{ p=\left(\frac{500}{\text{q}}\right) }\):

п.2. Предложение и кривая предложения

Например:
Постройте кривую предложения, если известно, что при увеличении цены на Δp = 10 руб. продавцы поставляют на рынок на Δq = 50 единиц больше товара.
Получаем линейную зависимость \(\mathrm{ q=\frac{\Delta q}{\Delta p}p=\frac{50}{10}p=5p } \)
Строим полученную прямую (p > 0, q > 0), учитывая расположение осей \(\mathrm{ \left(p=\frac{1}{5}q\right) } \)

п.3. Рыночное равновесие

Например:
Найдём равновесную цену и объём для кривых спроса и предложения, рассмотренных выше: $$ \mathrm{q_D=\frac{500}{p},\ \ q_S=5p} $$

D - кривая спроса (demand), S - кривая предложения (supply).
E - точка равновесия: p₀ = 10 руб., q₀ = 50 ед.
Если на рынке только один поставщик – монополист, он может принять решение поставлять товар по более высокой цене. Например, 50 единиц по 20 руб. Но покупатели будут готовы купить только 25 ед. товара по этой цене. На рынке возникнет излишек в 25 единиц, для которого монополист должен искать другие рынки.
Если в рынок вмешивается государство и ограничивает цены, например, требует продажу 50 единиц за 8 руб., продавцы будут готовы поставить по этой цене только 40 единиц товара. На рынке возникнет дефицит в 10 единиц, что приведёт к появлению очередей и возникновению чёрного рынка.

п.4. Примеры

Пример 1. Фирма ежедневно выпекает торты в количестве q_S = 3p – 150, где p - цена торта в руб. Ежедневный объем спроса составляет q_D = 150 – p.
Найдите равновесную цену и объём продаж. Как изменится точка равновесия, если государство введёт налог на каждый торт в размере 8 руб.?

Точка равновесия E: p₀ = 75 руб., q₀ = 75 ед.
При введении налога цена увеличится до p* = 75 + 8 = 83 руб.
Спрос понизится до q* = 150 - 83 = 67 ед.
Аналитически это можно представить как пересечение прямых (обозначены пунктиром на графике):

q'_S = 3(p + 8) - 150,    q'_D = 150 - (p + 8)

Точка равновесия E': p'₀ = 75 руб., q'₀ = 67 ед.
Фирма по-прежнему получает 75 руб. с торта, но производство будет ниже, т.к. покупатель платит 83 руб. и готов покупать только 67 ед.

Потеря дохода производителя: ΔS = 75(75 – 67) = 600 руб.
Изменение затрат покупателей: ΔD = 67 · 83 – 75 · 75 = 5561 – 5625 = –64 руб.
Доход государства: ΔG = 8 · 67 = 536 руб.

Пример 2. На рынке некоторого товара два производителя имеют следующие шкалы предложения:

Функция спроса q_D=103 – 20p.
Найдите равновесную цену.
Заполним таблицу:

Равновесная цена: $p_0$ = 1,4 тыс.руб.
Первый производитель продаст 20 ед., второй – 55 ед. товара.