Взаимное расположение графиков линейных функций
Расположение графиков прямых пропорциональностей
$$y = kx, k \neq 0$$
$k \gt 0$
$k \lt 0$
Функция возрастающая: $x \rightarrow, y↑ $
Проходит через I и III квадранты
Функция убывающая: $x \rightarrow,y ↓$
Проходит через II и IV квадранты
k = 1
k = -1
Угол наклона прямой α = 45° биссектриса I и III квадрантов
Угол наклона прямой α=135° биссектриса II и IV квадрантов
$k \gt 1$
$k \lt -1$
Угол наклона прямой $45° \lt α \lt 90°$
Угол наклона прямой $90° \lt α \lt 135°$
$0 \lt k \lt 1$
$-1 \lt k \lt 0 $
Угол наклона прямой $0° \lt α \lt 45°$
Угол наклона прямой $135° \lt α \lt 180°$
Расположение графиков линейных функций
y = kx+b
Внимание!
Угловой коэффициент k определяет угол наклона прямой y=kx+b.
Прямые с одинаковым угловым коэффициентом параллельны.
Параметр b определяет точку пересечения прямой с осью Y: (0;b)
Две прямые: $y = k_1 x+b_1 и y = k_2 x+b_2$
$k_1 = k_2$
$k_1 \neq k_2$
Прямые параллельны
Прямые пересекаются
$k_1 k_2 = -1 $
Прямые перпендикулярны
Примеры
Пример 1. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику линейной функции:
Линейная функция
Прямая пропорциональность, $k_2 = k_1$
а) y = -3x+5
y = -3x
$б) y = \frac{2}{3} x+8$
$y = \frac{2}{3} x$
$в) y = -\frac{63}{64} -5$
$y = -\frac{63}{64} x$
$г) y = 8x-\frac{1}{7}$
$y = 8x$
Пример 2. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой перпендикулярен графику линейной функции:
Линейная функция
Прямая пропорциональность, $k_2 = -\frac{1}{k_1}$
а) y = -3x+5
$y = \frac{1}{3}x$
$б) y = \frac{2}{3} x+8$
$y = -\frac{3}{2} x$
$в) y = -\frac{63}{64} -5$
$y = -\frac{64}{63} x$
$г) y = 8x-\frac{1}{7}$
$y = -\frac{1}{8}x$
