Способы задания функции

Четыре способа задания функции

Функцию можно задать четырьмя способами:

• с помощью формулы (аналитически);
• с помощью графика (графически);
• с помощью таблицы (таблично);
• с помощью описания.

В §34 данного справочника мы рассматривали пример с машиной. Задать функцию из этого примера можно так:

Аналитический способ

s = 50t

где время t – в часах, расстояние s – в километрах.

Графический способ

Табличный способ

t,ч

1

2

3

5

10

s,км

50

100

150

250

500

Описание

Каждый час машина проезжает расстояние 50 км.

Если аналитическая формула известна, график или таблицу можно легко построить. Из графика можно получить таблицу, а из таблицы – график.

Но далеко не всегда можно из графика или из таблицы получить формулу.

Описание – наиболее общий способ задания функции.

Указанные четыре способа не исчерпывают всех возможностей.

На практике функции также задают с помощью различных одномерных и двумерных диаграмм, схем и графов (не путать с графиками).

Примеры

Пример 1.Задайте зависимость объёма куба от длины его ребра (в см), используя четыре способа задания функций.

Аналитический способ

$V = a^3$

где V – объём ($см^3$), a – сторона (см)

Графический способ

Табличный способ

a,см

1

2

3

4

5

V,$см^3$

1

8

27

64

125

Описание

Объём куба равен кубу длины его ребра.

Пример 2.Задайте зависимость длины окружности от её радиуса (в см), используя четыре способа задания функций.

Аналитический способ

где L – длина окружности (см), R – радиус (см)

Графический способ

Табличный способ

R,см

1

2

3

4

5

L,см

6,28

12,57

18,85

25,13

31,42

Описание

Длина окружности прямо пропорциональна радиусу, коэффициент пропорциональности равен 2π.