Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю

Например: привести к общему знаменателю $ \frac{2}{ab^2}, \frac{3a}{b}, \frac{1}{3ab}$

Шаг 1. В наименьшее общее кратное – общий знаменатель–входят $3ab^2$.

Шаг 2. Дополнительные множители:

$$ \frac {2^{/3}}{ab^2}, \frac {3a^{/3ab}}{b}, \frac{1^{/b}}{3ab} $$

Шаг 3. Результат:

$$ \frac{6}{3ab^2}, \frac{9a^2 b}{3ab^2}, \frac{b}{3ab^2} $$

Примеры

Пример 1. Привести дроби к общему знаменателю:

а) $$ \frac{1}{b}, \frac{2b}{3a^2}, \frac{3}{ab} $$

Общий знаменатель: $3a^2 b$

Дополнительные множители:

$$ \frac{1^{/3a^2}}{b}, \frac{2b^{/b}}{3a^2}, \frac{3^{/3a}}{ab} $$

Результат:

$$ \frac{3a^2}{3a^2 b}, \frac{2b^2}{3a^2 b}, \frac{9a}{3a^2 b} $$

б) $$ \frac{1}{x-y}, \frac{2}{x+y}, \frac{x}{x^2-y^2} $$

Общий знаменатель: $x^2-y^2$

Дополнительные множители:

$$ \frac{1^{/(x+y)}}{x-y}, \frac{2^{/(x-y)}}{x+y}, \frac{x^{/1}}{x^2-y^2} $$

Результат:

$$ \frac{x+y}{x^2-y^2}, \frac{2(x-y)}{x^2-y^2}, \frac{x}{x^2-y^2} $$

в) $$ \frac{2k}{m^3}, \frac{11}{m^2-1}, \frac{1}{m+1} $$

Общий знаменатель: $m^3 (m^2-1) = m^3 (m-1)(m+1)$

Дополнительные множители:

$$ \frac{2k^{/(m^2-1)}}{m^3}, \frac{11^{/m^3}}{m^2-1}, \frac{1^{/m^3 (m-1)}}{m+1} $$

Результат:

$$ \frac{2k(m^2-1)}{m^3 (m^2-1)}, \frac{11m^3}{m^3 (m^2-1)}, \frac{m^3 (m-1)}{m^3 (m^2-1)}$$

г) $$ \frac{x+5}{x^2+3x+9}, \frac{1}{x^3-27}, \frac{x^2}{x-3} $$

Общий знаменатель: $x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)$

Дополнительные множители:

$$ \frac{x+5^ {/ (x-3) } }{x^2+3x+9}, \frac{1^ {/1} }{x^3-27}, \frac{x^{2/(x2+3x+9)}}{x-3}$$

Результат:

$$ \frac{(x+5)(x-3)}{x^3-27}, \frac{1}{x^3-27}, \frac{x^2 (x^2+3x+9)}{x^3-27} $$