Номер / задача 992 страница 273, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите уравнение:
а) $x - \dfrac{4x}{4 - x} = \dfrac{16}{x - 4}$; б) $\dfrac{3x}{3 - x} + \dfrac{9}{x - 3} = x$;
в) $\dfrac{1}{x^2 - 10x + 25} + \dfrac{10}{25 - x^2} = \dfrac{1}{x + 5}$;
г) $\dfrac{2}{x^2 + 12x + 36} - \dfrac{12}{36 - x^2} = \dfrac{1}{x - 6}$.
а) 
ОДЗ: 
.
Заметим, что 
, поэтому 
.
Уравнение принимает вид:
Умножим обе части на 
:
Учитывая ОДЗ, 
— посторонний корень.
Ответ: 
.
б) 
ОДЗ: 
.
Так как 
, имеем 
.
Проверка: 
— удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 
.
в) 
Разложим знаменатели:
ОДЗ: 
, 
.
Умножим на 
:
Учитывая ОДЗ, 
— посторонний корень.
Ответ: 
.
г) 
Разложим знаменатели:
ОДЗ: 
, 
.
Умножим на 
:
Учитывая ОДЗ, 
— посторонний корень.
Ответ: 
.
