Номер / задача 986 страница 273, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Может ли биквадратное уравнение иметь один корень? два корня? три корня? В каждом случае, если ответ положителен, приведите примеры.
Биквадратное уравнение имеет вид 
. Замена 
даёт 
.
Один корень — да, возможно.
Пример: 
. Единственный корень 
.
Два корня — да, возможно.
Пример: 
. Тогда 
, откуда 
— два корня.
Другой пример: 
, т.е. 
, 
, 
— тоже два корня.
Ещё пример с двумя корнями другого типа: 
, 
, 
или 
(не подходит), единственный корень 
. (Это один корень, не два — уже учтено выше.)
Пример двух корней: 
, 
, 
.
Три корня — да, возможно.
Пример: 
, т.е. 
.
Тогда 
или 
, откуда 
— три корня.
Ответ: биквадратное уравнение может иметь и один, и два, и три корня.
- Один корень:
- Два корня:
- Три корня:
