Номер / задача 977 страница 272, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите положительное значение $q$, при котором корни уравнения $2x^2 + qx - 18 = 0$ удовлетворяют условию
$$\frac{1}{x_1^2} - \frac{1}{x_2^2} = \frac{65}{324}.$$
По теореме Виета для уравнения 
:
Преобразуем данное условие:
Подставим известные значения:
Получаем:
Найдём 
:
Значит 
.
Подставим в условие (берём по модулю обе части, так как ищем 
):
Отсюда:
Возведём в квадрат:
Замена 
:
(Отрицательный корень 
не подходит.)
Проверка. При 
уравнение 
:
