Номер / задача 973 страница 272, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: При каких значениях $t$ уравнение $(t + 1)x^2 + 2(t - 1)x + t - 3 = 0$ имеет два действительных корня:
а) отрицательных; б) положительных;
в) разных знаков, причём положительный корень имеет бо?льшую абсолютную величину;
г) разных знаков, причём отрицательный корень имеет бо?льшую абсолютную величину?
Решение
Уравнение 
является квадратным при 
.
По теореме Виета для корней 
:
Дискриминант (делённый на 4):
Дискриминант всегда положителен, значит два действительных корня существуют при любом 
.
а) Два отрицательных корня
Нужно:
Первое неравенство: 
, т.е. 
.
Второе неравенство: 
, т.е. 
.
Пересечение: 
.
б) Два положительных корня
Нужно:
Первое: 
.
Второе: 
.
Пересечение: 
.
в) Корни разных знаков, положительный больше по модулю
Корни разных знаков: 
, т.е. 
, откуда 
.
Положительный корень больше по модулю означает 
:
Пересечение: 
.
г) Корни разных знаков, отрицательный больше по модулю
Корни разных знаков: 
, т.е. 
.
Отрицательный корень больше по модулю означает 
:
Пересечение с 
: 
.
