Номер / задача 971 страница 271, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: При каких значениях $m$ уравнение имеет два равных положительных корня; два равных отрицательных корня:
а) $3x^2+4mx+1=0$;
б) $mx^2-(m+1)x+2=0$?
Для того чтобы квадратное уравнение имело два равных корня, дискриминант должен равняться нулю. Знак корня определяем по формуле 
.
а) 
Условие двух равных корней: 
.
Равный (двукратный) корень:
Два равных положительных корня: 
, т.е. 
, значит 
.
Два равных отрицательных корня: 
, т.е. 
, значит 
.
б) 
Уравнение является квадратным при 
.
Условие двух равных корней: 
.
Равный (двукратный) корень:
При 
:
Умножим на сопряжённое:
При 
:
Умножим на сопряжённое:
В обоих случаях корень положительный.
Два равных положительных корня:
Два равных отрицательных корня: таких значений 
нет, так как при обоих допустимых значениях 
корень положителен.
