Номер / задача 970 страница 271, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: При каких значениях $m$ уравнение не имеет действительных корней:
а) $2x^2-3mx+1=0$;
б) $3mx^2-x+m=0$;
в) $(m+1)x^2+mx+3+m=0$?
Уравнение не имеет действительных корней, когда дискриминант отрицателен (
).
а) 
Ответ: 
.
б) 
Если 
: уравнение 
, корень 
— есть действительный корень, не подходит.
Если 
: это квадратное уравнение с 
, 
, 
.
Ответ: 
.
в) 
Если 
: уравнение 
, корень 
— не подходит.
Если 
: квадратное уравнение с 
, 
, 
.
Раскроем:
Нужно 
, т.е. 
.
Найдём корни 
:
Ветви параболы вверх, значит 
при:
С учётом 
. Проверим: 
, значит 
попадает в промежуток между корнями, где неравенство не выполняется, поэтому дополнительно исключать не нужно.
Ответ:
