Номер / задача 962 страница 271, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
а)
Упростим выражение по частям.
Первая скобка:
Тогда:
Вторая скобка:
Раскроем числитель:
Значит вторая скобка равна:
Заметим, что 
.
Тогда:
Возведём в степень 
:
Перемножаем:
б)
Первая дробь. Преобразуем числитель:
Знаменатель: 
.
Перегруппируем числитель:
Попробуем представить как 
:
Вычислим аккуратно:
Пересчитаем напрямую: 
Раскроем по-простому:
Это не совпадает. Попробуем 
— другой путь.
Вернёмся и заметим, что 
, тогда числитель:
Сгруппируем: 
.
Первое слагаемое — это знаменатель. Второе:
Тогда первая дробь:
Заметим: 
.
Представим 
, и попробуем разделить:
Проверим: 
... Попробуем разложить иначе.
... Не получается красиво. Попробуем подставить конкретные числа для проверки: 
.
Числитель: 
.
Знаменатель: 
.
Первая дробь: 
.
Вторая дробь: 
.
Ответ: 
.
Проверим 
: числитель 
, знаменатель 
. Первая дробь 
.
Вторая дробь: 
.
Сумма: 
.
Проверим, не равно ли это 
... При 
: 
. Попробуем 
.
При 
: ответ 
. При 
: ответ 
. Попробуем 
: при 
: 
.
Попробуем 
: при 
: 
✓. При 
: 
... нет, 
.
Попробуем 
. При 
: нужно 
. При 
: нужно 
.
Попробуем 
: при 
: 
— нет.
Попробуем просто довести алгебраически. Обозначим 
.
Первая дробь:
Вторая дробь:
Итого нужно:
Числитель:
Проверим при 
: 
. Знаменатель: 
. 
.
Подождём — пересчитаю при 
(
):
Числитель первой дроби: 
✓.
Знаменатель: 
✓. 
✓.
Вторая дробь: 
✓. Сумма 
✓.
Общий числитель: 
. 
✓.
Но по формуле выше: 
.
Ошибка: 
, а я написал 
. Пересчитаю:
✓.
При 
: 
. Знаменатель: 
. 
✓.
Попробуем разложить числитель 
:
Нет, 
. Проверю: при 
: 
.
Пересчитаю слагаемые: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
✓. Значит я ранее ошибся в 
: при 
это 
, а не 
.
Итого числитель:
Попробуем разделить на 
:
Не совпадает. Попробуем 
:
Проверим при 
: 
.
Попробуем 
... Слишком сложно, попробуем деление столбиком.
Делим 
на 
.
: первый член 
, 
.
Остаток: 
.
Следующий член: 
, 
.
Остаток: 
.
При 
: 
. При 
: 
.
Следующий член: 
, 
.
Остаток: 
...
При 
: 
. Но остаток должен быть 
... Проверю: 
.
Пересчитаю: частное 
, 
. 
. Остаток 
.
Значит деление не точное. Попробуем другой подход — приведём к общему знаменателю и проверим, не упрощается ли дробь.
