Номер / задача 961 страница 271, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\dfrac{\dfrac{a^{1,5}+b^{1,5}}{a^{0,5}+b^{0,5}}-a^{0,5}b^{0,5}}{a-b}+\dfrac{2b^{0,5}}{a^{0,5}+b^{0,5}}$;
б) $\dfrac{3^{1,5}}{(3^{0,5})^3 a^{\frac{1}{6}}-a^{\frac{2}{3}}}+\dfrac{a^{\frac{5}{6}}+3^{1,5}a^{\frac{1}{3}}}{\left(a^{\frac{1}{3}}+3\right)}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\frac{1}{2}}-b}-\dfrac{1}{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{2}}}\right)$.
а)
Обозначим 
, 
, тогда 
, 
, 
, 
.
Упростим числитель первой дроби:
Знаменатель первой дроби: 
.
Первая дробь:
Всё выражение:
б)
Упростим первое слагаемое. Заметим: 
, 
.
Обозначим 
, тогда 
, 
, 
, 
.
Первое слагаемое:
Второе слагаемое (без скобки):
Выражение в скобке (подставим 
, 
, 
):
Перечитаем: в скобке стоит 
. Предположу, что 
(из контекста задачи, т.к. 
нигде не определено отдельно и в первом слагаемом фигурирует только 
и 
). Тогда 
.
Второй знаменатель: 
.
Заметим: 
.
Произведение второго слагаемого:
Заметим: 
и 
... Это не упрощается красиво. Пересмотрю: вероятно 
и скобка даёт 
.
Итого второе слагаемое: 
. Учитывая 
и 
, и первое слагаемое 
, видно, что итоговый ответ:
