Номер / задача 959 страница 270, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\dfrac{(x^{0{,}5}+y^{0{,}5})(x^{0{,}5}+5y^{0{,}5})-(x^{0{,}5}+2y^{0{,}5})(x^{0{,}5}-2y^{0{,}5})}{3\sqrt{y}\,(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})}$;
б) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}-1}\cdot\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}-\sqrt[3]{x}-1$;
в) $\left(\dfrac{\dfrac{1}{x}-x}{\left(\sqrt[3]{x}+x^{-\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}+x^{-\frac{1}{3}}-1\right)}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{-3}$;
г) $\sqrt{x}\left(\dfrac{x+\sqrt[4]{x^3y^2}+y\sqrt[4]{xy^2}+y^2}{(\sqrt[4]{x}+\sqrt{y})^2}-y\right)^{-1}+\dfrac{1}{x^{-0{,}25}y^{0{,}5}-1}$.
а)
Обозначим 
, 
.
Числитель:
Знаменатель:
Результат:
б)
Обозначим 
. Тогда выражение:
Заметим, что 
, поэтому:
Итого:
в)
Обозначим 
. Тогда 
, 
.
Дробь в скобке — числитель:
Разложим: 
и 
.
Знаменатель дроби:
Дробь:
Выражение в скобке:
Результат:
г)
Обозначим 
, 
, так что 
, 
, 
.
Числитель в большой скобке (при 
):
Перепишем аккуратнее: 
, 
, 
.
Числитель: 
.
Знаменатель: 
.
Дробь: 
. Вычитаем 
: получаем 
.
Первое слагаемое: 
.
Второе слагаемое: 
.
Сумма:
