Номер / задача 955 страница 270, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$;
б) $\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{1-\sqrt{a}-a}$;
в) $\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}$;
г) $\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-7}-\dfrac{4}{\sqrt{m}+7}+\dfrac{m}{49-m}$.
а)
Упростим выражение в первой скобке:
Упростим выражение во второй скобке:
Делим:
б)
Упростим выражение в скобке:
Заметим, что 
.
Тогда:
в)
Первая дробь: 
.
Вторая дробь: разложим 
.
Вычитаем:
г)
Заметим: 
, поэтому 
.
Приводим к общему знаменателю 
:
Числитель:
Итого:
