Номер / задача 95 страница 34, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Имеет ли решения неравенство второй степени, если его дискриминант равен нулю? Какие случаи возможны?
Неравенство второй степени с дискриминантом, равным нулю, может как иметь, так и не иметь решений. Рассмотрим все возможные случаи.
Пусть 
, тогда 
, где 
.
Случай 1: 
, неравенство 
.
Так как 
и 
при 
, то неравенство имеет решения: 
.
Случай 2: 
, неравенство 
.
Произведение 
при всех 
, поэтому неравенство не имеет решений.
Случай 3: 
, неравенство 
.
Так как 
и 
при 
, то 
при 
. Неравенство имеет решения: 
.
Случай 4: 
, неравенство 
.
Произведение 
при всех 
, поэтому неравенство не имеет решений.
Ответ: если дискриминант равен нулю, то неравенство второй степени может иметь решения или не иметь их. Возможны два случая:
- неравенство имеет решения
, если знак неравенства совпадает со знаком коэффициента 
(т.е. 
и знак «
», или 
и знак «
»); - неравенство не имеет решений, если знак неравенства противоположен знаку коэффициента
(т.е. 
и знак «
», или 
и знак «
»).
