Номер / задача 940 страница 268, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если $ABC = 1$, то
$$\dfrac{1}{1+A+AB} + \dfrac{1}{1+AC+C} + \dfrac{1}{1+B+BC} = 1.$$
Доказательство.
Пусть 
, т.е. 
.
Подставим это в каждую дробь.
Первая дробь остаётся без изменений:
Вторая дробь:
Третья дробь:
Теперь сложим все три дроби. Заметим, что у всех знаменатель один и тот же: 
. Тогда:
Что и требовалось доказать. 
