Номер / задача 94 страница 32, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Исследуем. Найдите значение $k$, при котором неравенство:
а) $x^2 - 3x + k < 0$ верно только для $x \in (1;\, 2)$;
б) $-x^2 + x + k > 0$ верно только для $x \in (-2;\, 3)$.
а) Решим неравенство 
.
По условию, множество решений — интервал 
. Значит, 
и 
— корни трёхчлена 
:
Следовательно, 
.
Проверка. Неравенство 
, т.е. 
. Отметим на оси точки 
и 
:
- при
: оба множителя отрицательны, произведение 
; - при
: первый множитель 
, второй 
, произведение 
; - при
: оба множителя положительны, произведение 
.
Решение — интервал 
. ✓
б) Решим неравенство 
.
Умножим обе части на 
(знак неравенства меняется):
По условию, множество решений — интервал 
. Значит, 
и 
— корни трёхчлена 
:
Следовательно, 
.
Проверка. Неравенство 
, т.е. 
, т.е. 
. Отметим на оси точки 
и 
:
- при
: оба множителя отрицательны, произведение 
; - при
: первый множитель 
, второй 
, произведение 
; - при
: оба множителя положительны, произведение 
.
Решение — интервал 
. ✓
