Номер / задача 939 страница 268, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что выражения:
а) $\dfrac{(x-3)^3}{2} - \dfrac{(x+3)^3}{2}$ и $-\dfrac{9(x^2+3)}{4}$;
б) $\left(\dfrac{x-3}{3}\right)^3 + \left(\dfrac{x+3}{3}\right)^3$ и $\dfrac{x(x^2+27)}{27}$
не являются тождественно равными на множестве всех действительных чисел.
а) Покажем, что выражения не равны, найдя значение 
, при котором они различаются.
Раскроем первое выражение:
Используем формулу разности кубов 
, где 
, 
:
Тогда:
Второе выражение:
Сравним при 
:
- Первое:
- Второе:
, значит выражения не являются тождественно равными. 
б) Раскроем первое выражение:
Используем формулу суммы кубов 
, где 
, 
:
Тогда:
Второе выражение:
Сравним при 
:
- Первое:
- Второе:
, значит выражения не являются тождественно равными. 
