Номер / задача 938 страница 268, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $\dfrac{5x}{x+y} \cdot \left(\dfrac{xy+y^2}{5x-5y} + xy + y^2\right) - \dfrac{xy}{x-y} = 5xy$;
б) $\dfrac{a-5}{6-3a} + \dfrac{4(a+1)}{a^2+4a} : \left(\dfrac{9a}{a^2-16} - \dfrac{a+4}{a^2-4a}\right) = \dfrac{1}{6}$.
а) Докажем, что левая часть равна 
.
Упростим выражение в скобках:
Вынесем общий множитель:
Приведём к общему знаменателю в скобке:
Подождём — проверим, нет ли опечатки. Перечитаем: 
. Попробуем иначе — возможно, второе слагаемое тоже дробь, но запись верна. Пересчитаем всю левую часть напрямую.
Вынесем 
:
Это даёт нецелое выражение. Скорее всего, в скобках стоит дробь:
Попробуем вариант, что скобка — это одна дробь: 
.
Знаменатель: 
— нет, не факторизуется красиво. Вернёмся к исходной записи и вычислим напрямую.
Исходная запись: скобка = 
.
б) Докажем, что левая часть равна 
.
Упростим выражение в скобках деления:
Общий знаменатель 
:
Теперь деление:
Первое слагаемое: 
Складываем:
