Номер / задача 932 страница 267, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\dfrac{1}{x(x+1)} + \dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{(x+2)(x+3)} + \dfrac{1}{(x+3)(x+4)} + \dfrac{1}{(x+4)(x+5)}$;
б) $\dfrac{1}{1-x} + \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{2}{1+x^2} + \dfrac{4}{1+x^4} + \dfrac{8}{1+x^8} + \dfrac{16}{1+x^{16}}$.
а)
Используем разложение на простейшие дроби:
Применяем к каждому слагаемому:
Это телескопическая сумма, промежуточные слагаемые сокращаются:
б)
Используем приём: умножаем дробь 
на «сопряжённые» множители, применяя формулу:
Но у нас 
, и знаменатель 
, значит:
Теперь прибавляем 
:
Прибавляем 
:
Прибавляем 
:
Прибавляем 
:
