Номер / задача 929 страница 267, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\left(\left(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + 1\right) \cdot \left(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}\right)\right) : \left(\dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{y^2}{x^2} - \left(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}\right)\right)$;
б) $\dfrac{a - b}{a(a-2) + 4} + \dfrac{8 + 4(1-a) + a^2}{8 + a^3} - \dfrac{1}{2 + a}$.
а)
Обозначим для удобства 
.
Числитель (выражение в первых скобках):
Вторая скобка:
Произведение:
Знаменатель:
Заметим, что 
.
Получаем:
Подставим 
:
Тогда:
б)
Преобразуем каждое слагаемое.
Первая дробь — знаменатель: 
.
Вторая дробь — числитель: 
.
Вторая дробь — знаменатель: 
.
Итого выражение:
Приведём к общему знаменателю 
:
Упростим числитель (без 
, видимо, в условии 
— опечатка, и имеется в виду просто 
при 
как параметре; однако по контексту задачи, скорее всего, первая дробь имеет числитель 
где 
, т.е. 
):
Числитель первой дроби: 
.
Тогда:
