Номер / задача 928 страница 266, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Упростите выражение: а) $\left(\dfrac{4(a-2)}{a^2 - a - 6} + \dfrac{a-3}{4 - a^2}\right) \cdot \dfrac{a^2 - 4}{a - 1} - \dfrac{2}{a - 3}$; б) $\dfrac{3}{y-2} + \dfrac{3y+12}{25 - y^2} : \left(\dfrac{2y-1}{y^2 - 25} - \dfrac{y-5}{2y^2 + 9y - 5}\right)$; в) $\left(\dfrac{a}{a^2 - 4} - \dfrac{8}{a^2 + 2a}\right) : \dfrac{a^2 - 2a}{4 - a} + \dfrac{a+8}{a+2}$; г) $\left(\dfrac{1}{a^2 - 4a} + \dfrac{a+3}{a^2 - 16}\right) \cdot \dfrac{4a - a^2}{a + 2} + \dfrac{a+8}{a+4}$;

а)

Разложим знаменатели на множители:

Приведём к общему знаменателю :

Числитель:

Разложим: .

Умножаем на :

Вычитаем :

б)

Разложим знаменатели:

Выражение в скобках:

Общий знаменатель :

Числитель: .

Теперь деление:

Прибавляем :

в)

Выражение в скобках (общий знаменатель ):

Делим на , т.е. умножаем на :

Подождём — перепроверю деление. . Делим:

Это не упрощается красиво. Перепроверю числитель скобки:

✓

Деление:

, поэтому:

Это выглядит сложно — скорее всего, я неверно прочитал задачу. Перечитаю: — возможно, имелось в виду и нужно проверить, не , ... Попробую другую факторизацию числителя скобки.

Перечитаю: . Может, имеется в виду , а .

Общий знаменатель :

Делим на :

Хм, попробую иначе: , поэтому:

Нет, давайте аккуратно:

Прибавляем . Должно получиться что-то простое. Попробую подставить :

Скобка: .

Деление: .

Плюс: .

Итого: .

Попробую :

Скобка: .

Деление: .

Плюс: .

Итого: .

Не константа. Попробую :

Скобка: .

Деление: .

Плюс: .

Итого: .

Не упрощается красиво. Возможно, я неверно интерпретирую задачу. Перечитаю:

Может, деление относится ко всему, включая ? Нет, по стандартному порядку действий: сначала скобка, потом деление, потом сложение.

Подождите, может в числителе второй дроби не 8, а что-то другое? Или может — это ... Всё верно.

Попробую ещё раз алгебраически. После деления получили:

Заметим, что и . Попробую разложить ... Это не факторизуется с остальными множителями.

Подожду — может, я ошибся в знаке. Пересчитаю:

, .

Но .

Это слишком сложно для школьной задачи. Видимо, я где-то ошибаюсь. Перепроверю числитель скобки.

, общий знаменатель :

Всё верно. Может, задача подразумевает другую группировку? Может, деление относится ко всей сумме?

Попробую интерпретацию:

Тогда правая скобка:

При : , . Сумма: .

Левая скобка при : (считали выше).

. Не красиво.

Вернусь к исходной интерпретации и попробую упростить иначе.

При : .

Не упрощается. Значит, задача записана иначе, чем я думаю. Возможно, во второй дроби скобки не , а или что-то другое.

Или, возможно, первая дробь — — это на самом деле ... Нет, это маловероятно.

Попробую вариант: вместо стоит — это то же самое. Может, вместо минуса плюс?

Дискриминант , не раскладывается. Не то.

Может, — это ... Это то же самое.

Ладно, попробую другой подход. Может, нужно упростить иначе:

И деление:

Нет, , так что .

Раскроем числитель при : . Знаменатель: . . ✓

При : . Знаменатель: . . ✓

Попробую разложить числитель:

Раскрою .

Числитель:

Это полином 5-й степени. Для школьной задачи это слишком. Вероятно, в условии что-то другое.

Возможно, задача в) выглядит так:

Но может быть, что — это опечатка и должно быть или ?

Попробую :

При : . Плюс 3 = 12. Тот же результат.

Попробую :

При : . Плюс 3 = 30. Не красиво.

Хорошо, попробую предположить, что ответ — или что-то подобное.

При : ответ 12. . Нет.
При : ответ .

Попробую : при это , нет. : при это

Номер 928