Номер / задача 920 страница 266, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Разложите многочлен на множители:
а) $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$; б) $x^4 + x^2 + 1$; в) $x^8 + x^4 + 1$.
а) 
Обозначим 
, 
, 
. Тогда 
, значит 
.
Используем известное тождество: если 
, то 
.
Следовательно:
б) 
Прибавим и вычтем 
:
Применяем формулу разности квадратов:
в) 
Заметим, что 
. По результату пункта б) (заменяя 
на 
):
Первый множитель уже разложен в пункте б):
Разложим второй множитель 
. Прибавим и вычтем 
:
Это не даёт разложения на множители с целыми коэффициентами. Попробуем иначе — прибавим и вычтем 
:
Не подходит. Попробуем представить как произведение двух квадратных трёхчленов:
Тогда 
, откуда 
, что не даёт целых коэффициентов.
Значит, 
неразложим над целыми числами.
Окончательный ответ:
