Номер / задача 919 страница 265, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Разложите многочлен на линейные множители, считая, что $a$ и $b$ — данные числа:
а) $x^2 - (1+a)x + a$; б) $4x^2 - 2(1+a)x + a$;
в) $2ax^2 - (2+a)x + 1$; г) $6 + (2-3a)x - ax^2$;
д) $(b-2a)x + 2 - abx^2$; е) $b - (a+b^2)x + abx^2$.
Разложим каждый многочлен на линейные множители, находя корни как функции параметров 
и 
.
а) 
Заметим, что сумма корней равна 
, а произведение равно 
. Значит, корни: 
, 
.
б) 
Подберём разложение в виде 
. Тогда 
, 
, откуда 
, 
.
в) 
Ищем корни квадратного уравнения. Попробуем 
:
Попробуем 
:
Старший коэффициент 
, поэтому:
г) 
Перепишем как 
. Попробуем 
:
Не подходит. Попробуем 
:
Попробуем 
:
Попробуем 
и 
через группировку:
д) 
Перепишем: 
. Группируем:
е) 
Группируем:
