Номер / задача 915 страница 265, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Разложите на множители:
а) $x^2 + a^2x + \frac{1}{4}(a^4 - b^4)$; б) $4x^2 - 12bx - 4a^2 + 9b^2$;
в) $4x^2 - 3ax + \frac{1}{4}(2a^2 - ab - b^2)$; г) $8x^2 - \frac{2a}{b}(1-2b)x - \frac{a^2}{b}$;
д) $x^2 - \frac{a^2+b^2}{ab}x + 1$; е) $x^2 + \frac{a^2+b^2}{ab}x + 1$.
Разложение на множители
а) 
Рассматриваем как квадратное уравнение относительно 
. Находим дискриминант:
Корни:
Разложение:
б) 
Перепишем: 
.
Корни:
Разложение:
в) 
Корни:
Разложение:
Или эквивалентно: 
. Запишем аккуратнее:
г) 
Корни:
д) 
е) 
Аналогично, 
, корни:
