Номер / задача 901 страница 264, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: *Задачи М. Штифеля (Германия, 1486—1567).*
а) Проверьте равенство $\sqrt{16 + \sqrt[3]{8}} = \sqrt[3]{4096} + \sqrt[3]{64}$.
б) Упростите выражение $\sqrt[3]{45 + \sqrt{1682}}$.
а) Проверим равенство 
.
Левая часть:
Правая часть:
Получаем 
, равенство не выполняется.
Скорее всего, в оригинальной задаче Штифеля имелось в виду другое равенство. Проверим вариант с кубическим корнем слева:
Это тоже не равно 20.
Проверим вариант, что справа стоит произведение (или другая операция). Попробуем равенство в виде:
А справа, возможно, имелись в виду корни 6-й степени:
Проверим ещё вариант: 
:
Наиболее вероятная историческая интерпретация — проверим 
...
Вернёмся к прямой проверке по условию как оно дано:
Равенство неверно. Вероятно, в условии допущена опечатка.
б) Упростим 
.
Предположим, что выражение представимо в виде 
.
Тогда 
.
Раскроем:
Приравняем:
Из второго уравнения: 
.
Заметим, что 
. Тогда 
:
Проверим первое уравнение: 
✓
