Номер / задача 9 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Теплоход по течению реки от $A$ до $B$ идёт $a$ ч, а от $B$ до $A$ он идёт $b$ ч. Расстояние $AB$ равно 36 км, скорость течения реки равна 3 км/ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $b$, если $3 \leqslant a \leqslant 4$?
б) Теплоход по течению реки от $A$ до $B$ идёт $a$ ч, а от $B$ до $A$ он идёт $b$ ч. Расстояние $AB$ равно 48 км, скорость течения реки равна 2 км/ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $a$, если $4 \leqslant b \leqslant 6$?
а)
Пусть 
— собственная скорость теплохода, скорость течения 
км/ч, 
км.
По течению (от 
до 
):
Против течения (от 
до 
):
Подставим 
:
Исследуем 
на промежутке 
.
Найдём значения на концах:
Функция 
возрастает на 
(знаменатель убывает, числитель растёт, оба положительны при 
), поэтому:
б)
Пусть 
— собственная скорость теплохода, 
км/ч, 
км.
Против течения (от 
до 
):
По течению (от 
до 
):
Подставим 
:
Исследуем 
на промежутке 
.
Найдём значения на концах:
Функция 
возрастает (при увеличении 
знаменатель дроби 
растёт, сама дробь убывает, значит 
растёт), поэтому:
