Номер / задача 891 страница 263, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Какое из чисел больше:
а) $\pi$ или $\sqrt{2}+\sqrt{3}$; б) $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ или $\sqrt{8}+\sqrt{2}$?
а) Сравним 
и 
.
Сравним квадраты не получится напрямую (оба положительны, но сумма — не одно число под корнем). Вычислим приближённо:
Значит, 
.
Докажем строго. Сравним 
и 
:
, поэтому 
.
.
Следовательно, 
, а значит:
б) Сравним 
и 
.
Вычислим приближённо:
Видно, что 
. Докажем строго, сравнив квадраты:
Сравним 
и 
, т.е. 
и 
:
Значит, 
, т.е.
Следовательно:
