Номер / задача 881 страница 262, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказываем. Докажите справедливость равенства:
а) $\dfrac{3\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{5} - 3\sqrt{2}}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$;
б) $\dfrac{1}{\sqrt[8]{3} + \sqrt[8]{2}} = (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})$.
а) Докажем, что 
.
Преобразуем левую часть:
Умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на 
:
Равенство доказано. 
б) Докажем, что 
.
Обозначим 
, 
. Тогда нужно доказать:
Раскроем правую часть последовательно, используя формулу разности квадратов:
Значит:
Тогда:
Подставим обратно 
, 
:
Получили левую часть. Равенство доказано. 
