Номер / задача 879 страница 262, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите значение выражения:
а) $2\sqrt{5\sqrt{48}} + 3\sqrt{40\sqrt{12}} - 2\sqrt{15\sqrt{27}}$;
б) $30\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}} + 3\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} + 5\sqrt[3]{144} + 2\sqrt[3]{0{,}125} + \sqrt[4]{0{,}0016}$.
а) 
Упростим каждое слагаемое.
Первое слагаемое:
Представим иначе: 
, тогда
Первое слагаемое: 
.
Второе слагаемое:
Второе слагаемое: 
.
Третье слагаемое:
Третье слагаемое: 
.
Итого:
б) 
Здесь 
.
Упрощаем каждое слагаемое, приводя к виду 
:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Слагаемые 4) и 5) дают 
.
Вычислим численно слагаемые 1)–3):
Сумма: 
. Это не целое — проверим, не упрощается ли всё точнее.
Заметим: 
, а 
.
Тогда 
, и слагаемое 2) даёт 
.
Сумма слагаемых 2) и 3): 
.
Также 
. Эти корни различны, к целому не сводятся.
