Номер / задача 873 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если число при делении на 9 даёт остаток 3 или 6, то куб этого числа делится на 9. Делится ли куб этого числа на 27?
Доказательство
Случай 1: число даёт остаток 3 при делении на 9.
Тогда 
для некоторого целого 
.
Раскроем подробнее:
Значит, 
делится на 27 (а значит, и на 9).
Случай 2: число даёт остаток 6 при делении на 9.
Тогда 
для некоторого целого 
.
Вынесем тройку:
Значит, 
делится на 27 (а значит, и на 9).
Вывод: в обоих случаях 
делится не только на 9, но и на 27.
Ответ: куб такого числа делится на 9. Более того, куб этого числа делится и на 27.
