Номер / задача 870 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сумма двух натуральных чисел больше 360, но меньше 400. Наибольший общий делитель этих чисел — 32. Найдите эти числа, если ни одно из них не является делителем другого.
Пусть два натуральных числа имеют НОД = 32. Тогда их можно записать как 
и 
, где 
и 
— натуральные числа, 
.
По условию:
Так как 
— натуральное число, то 
.
Найдём пары 
таких, что 
, 
и ни одно из чисел не делит другое (т.е. 
и 
):
— отпадает, т.к. 
, значит 
делит 
— 
✓, ни одно не равно 1 ✓
— то же самое
— отпадает по той же причине
Остальные пары: 
, 
, 
, 
— у них 
.
Значит, 
, 
.
Проверка: 
, 
✓; 
✓; 160 не делит 224 и 224 не делит 160 ✓.
Ответ: 160 и 224.
