Номер / задача 867 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Расшифруйте равенство $** + *** = ****$, если каждое из слагаемых и сумма не изменяются при чтении их справа налево.
Нам нужно найти числа-палиндромы: двузначное 
, трёхзначное 
и четырёхзначное 
, такие что:
Запишем числа через цифры:
, где 
, где 
, где 
Сумма двузначного и трёхзначного палиндрома должна дать четырёхзначный палиндром:
Максимум левой части: 
.
Минимум правой части при 
: 
. При 
: 
.
Значит 
, и:
Максимум левой части — 1098, поэтому 
, значит 
.
Тогда:
Так как 
, то 
. Также 
и 
.
Переберём 
:
: 
. Тогда 
. При 
: 
— не делится. При 
: 
, 
. ✓
Проверка: 
, 
, 
, 
, 
.
- Палиндром
✓ - Палиндром
✓ - Палиндром
✓
Проверим другие 
:
: 
— невозможно (макс. 189).
: 
— ещё больше, невозможно.
Единственное решение:
