Номер / задача 866 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится квадратом, а при умножении на 3 — кубом целого числа.
Пусть искомое число 
таково, что 
и 
для некоторых натуральных 
и 
.
Разложим 
на простые множители: 
, где 
не делится на 2 и 3.
Условие 1: 
— точный квадрат.
Значит, все показатели в разложении должны быть чётными:
— чётное, т.е. 
— нечётное,
— чётное,
— точный квадрат.
Условие 2: 
— точный куб.
Значит, все показатели должны делиться на 3:
делится на 3,
делится на 3,
— точный куб.
Для минимальности 
берём 
(наименьшее число, являющееся одновременно квадратом и кубом).
Находим 
: нечётное и делится на 3. Наименьшее такое: 
.
Находим 
: чётное и 
делится на 3. То есть 
и 
чётное. Наименьшее такое: 
.
Тогда:
Проверка:
✓
✓
Ответ: 
.
