Номер / задача 865 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если $B$ — целое число, то число $B^2(B^2 - 1)$ делится на 4.
Доказательство
Целое число 
может быть либо чётным, либо нечётным. Рассмотрим оба случая.
Случай 1. 
— чётное, т.е. 
, где 
— целое число.
Тогда:
Значит:
Произведение 
содержит множитель 
, поэтому делится на 
.
Случай 2. 
— нечётное, т.е. 
, где 
— целое число.
Тогда 
тоже нечётно, а значит 
— чётное. Более того:
Значит:
Произведение содержит множитель 
, поэтому делится на 
.
В обоих случаях 
делится на 
, что и требовалось доказать. 
