Номер / задача 864 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если в трёхзначном числе две последние цифры одинаковы, а сумма его цифр делится на 7, то и само число делится на 7.
Доказательство.
Пусть трёхзначное число имеет вид 
, где 
— первая цифра, 
— повторяющаяся цифра (
, 
).
Запишем это число в развёрнутой форме:
По условию сумма цифр делится на 7:
Выразим 
из этого соотношения:
Подставим в выражение для числа:
Заметим, что 
, поэтому:
Число 
представлено как произведение 7 и целого числа 
, значит, оно делится на 7.
Что и требовалось доказать. 
