Номер / задача 862 страница 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что при любом целом значении $k$ число $k^3 + 3k^2 + 2k$ делится на 6.
Разложим выражение на множители:
Произведение 
— это произведение трёх последовательных целых чисел.
Делимость на 2: Среди любых двух последовательных целых чисел одно обязательно чётное, значит, среди трёх последовательных — тем более есть чётное. Поэтому произведение делится на 2.
Делимость на 3: Среди любых трёх последовательных целых чисел ровно одно делится на 3 (при делении на 3 они дают остатки 0, 1, 2 в некотором порядке). Поэтому произведение делится на 3.
Так как произведение делится и на 2, и на 3, а 
, то оно делится на 
.
