Номер / задача 860 страница 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Старинная задача (Индия, IV в.). Найдите сумму кубов первых $n$ натуральных чисел.
Решение
Найдём сумму 
.
Воспользуемся известным тождеством:
Это легко проверить:
Тогда сумма телескопически сворачивается:
Все промежуточные слагаемые сокращаются, и остаётся:
Проверка. При 
: 
и 
✓
При 
: 
и 
✓
Заметим, что 
, то есть сумма кубов первых 
натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
