Номер / задача 858 страница 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Задача Архимеда (287—212 гг. до н. э.). Найдите сумму квадратов первых $n$ натуральных чисел.
Сумма квадратов первых 
натуральных чисел
Нужно найти формулу для суммы:
Воспользуемся тождеством:
Запишем это тождество для 
:
Сложим все равенства. Слева получим телескопическую сумму:
Известно, что 
. Подставим:
Раскроем левую часть:
Выразим 
:
Вынесем 
:
Разложим числитель:
Тогда:
Проверка. При 
: 
✓
При 
: 
✓
