Номер / задача 857 страница 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Какое число больше:
а) $\dfrac{10^{1986}+1}{10^{1987}+1}$ или $\dfrac{10^{1987}+1}{10^{1988}+1}$;
б) $\dfrac{a^n+1}{a^{n+1}+1}$ или $\dfrac{a^{n+1}+1}{a^{n+2}+1}$,
где $a$ и $n$ — натуральные числа?
а) Сравним дроби 
и 
.
Вычтем вторую дробь из первой:
Приведём к общему знаменателю 
и рассмотрим числитель:
Числитель положителен, знаменатель положителен, значит разность положительна.
Ответ: первая дробь 
больше.
б) Аналогично сравним 
и 
.
Числитель разности при общем знаменателе:
При 
(и 
— натуральное) имеем 
, поэтому первая дробь больше.
При 
: 
, дроби равны (обе равны 
при подстановке... точнее 
).
Ответ: при 
первая дробь 
больше; при 
дроби равны.
