Номер / задача 852 страница 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите цифры $a$ и $b$ пятизначного числа $\overline{42a4b}$, если известно, что это число делится нацело на 72.
Число 
делится на 72, значит оно делится на 8 и на 9 (так как 
).
Признак делимости на 8: последние три цифры 
должны образовывать число, делящееся на 8.
Число 
.
Переберём значения 
от 0 до 9:
 |
 |
Значения  (0–9), при которых  делится на 8 |
|---|---|---|
| 0 | 40 |  ✓,  ✓ →  или  |
| 1 | 140 |  ✓ →  |
| 2 | 240 |  ✓,  ✓ →  или  |
| 3 | 340 |  ✓ →  |
| 4 | 440 |  ✓,  ✓ →  или  |
| 5 | 540 |  ✓ →  |
| 6 | 640 |  ✓,  ✓ →  или  |
| 7 | 740 |  ✓ →  |
| 8 | 840 |  ✓,  ✓ →  или  |
| 9 | 940 |  ✓ →  |
Признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9.
Значит 
делится на 9, т.е. 
или 
.
Проверяем пары 
из таблицы выше:
: 
✗
: 
✓
: 
✗
: 
✗
: 
✗
: 
✗
: 
✗
: 
✗
: 
✗ (нужно 8 или 17)
: 
✗
: 
✗
: 
✗
: 
✓
: 
✗
: 
✗
Подходят два варианта: 
и 
.
Проверка:
✓
— проверим: 
✓
Ответ: 
(число 42048) или 
(число 42840).
