Номер / задача 848 страница 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если некоторое число при делении на 9 даёт остаток 1 или 8, то квадрат этого числа при делении на 9 даёт остаток 1.
Доказательство.
Если число при делении на 9 даёт остаток 1, то оно имеет вид 
, где 
— целое число. Тогда:
Значит, 
при делении на 9 даёт остаток 1.
Если число при делении на 9 даёт остаток 8, то оно имеет вид 
. Тогда:
Значит, 
при делении на 9 снова даёт остаток 1.
Что и требовалось доказать. 
