Номер / задача 846 страница 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что разность трёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9. Делится ли эта разность на 27?
Пусть трёхзначное число имеет цифры 
, 
, 
, тогда оно равно 
.
Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: 
.
Найдём разность (считаем 
, иначе берём модуль):
Так как 
кратно 
, разность делится на 9. 
Делится ли на 27?
Разность равна 
. Она делится на 27 тогда и только тогда, когда 
делится на 27.
Так как 
, число 99 на 27 не делится (
).
Значит, нужно, чтобы 
делилось на 3 (поскольку 
).
Таким образом, разность делится на 27 не всегда, а лишь при 
.
Например:
: 
✓
: 
— на 27 не делится ✗
Ответ: разность всегда делится на 9; на 27 делится не всегда, а только когда разность первой и последней цифр кратна 3.
