Номер / задача 841 страница 259, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите условие, при котором разность между данным двузначным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, представляет точный квадрат натурального числа.
Пусть двузначное число имеет вид 
, где 
(чтобы разность была положительной).
Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: 
.
Разность:
Чтобы 
было точным квадратом, нужно, чтобы 
было точным квадратом (так как 
).
Поскольку 
и 
— цифры, 
может принимать значения от 1 до 9. Из них точные квадраты: 
.
: разность 
, 
✓
: разность 
, 
✓
: разность 
, 
✓
Ответ: разность цифр двузначного числа должна быть точным квадратом, т. е. 
.
