Номер / задача 840 страница 259, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите условие, при котором сумма данного двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, представляет точный квадрат натурального числа.
Пусть двузначное число имеет вид 
, где 
— цифра десятков (
), 
— цифра единиц (
).
Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: 
.
Найдём их сумму:
Чтобы 
было точным квадратом натурального числа, нужно, чтобы 
содержало множитель 
, поскольку 
— простое число. Тогда 
для некоторого натурального 
, т.е. 
.
Так как 
и 
, то:
Значение 
при 
даёт 
, что удовлетворяет ограничениям. При 
получаем 
— не подходит.
Таким образом, условие: сумма цифр двузначного числа должна равняться 11.
Проверка: например, 
; 
; 
и т.д.
Ответ: сумма цифр двузначного числа должна быть равна 
, тогда сумма числа и «перевёрнутого» числа равна 
.
