Номер / задача 827 страница 258, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $2 - \dfrac{1000}{1001} + \dfrac{999}{1001} - \dfrac{998}{1001} + \dfrac{997}{1001} - \dfrac{996}{1001} + \ldots + \dfrac{1}{1001}$;
б) $5 - \dfrac{1002}{1003} + \dfrac{1001}{1003} - \dfrac{1000}{1003} + \dfrac{999}{1003} - \dfrac{998}{1003} + \ldots + \dfrac{35}{1003}$.
а)
Запишем выражение:
Сгруппируем дроби попарно (начиная со второго слагаемого):
Каждая скобка равна 
.
Определим количество пар. Числители в парах: 
. Числители убывают от 1000 до 1, это 1000 чисел, значит 500 пар.
Сумма дробей:
Итого:
Сократим на 7: 
— не делится. Проверим: 
. 
— не делится. Значит дробь несократима.
б)
Аналогично группируем дроби попарно:
Каждая скобка равна 
.
Числители идут от 1002 до 35, это 
чисел, значит 484 пары.
Сумма дробей:
Итого:
Проверим сократимость: 
. 
— не делится. 
— не делится. Дробь несократима.
