Номер / задача 813 страница 253, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: *Задача-шутка.* В известной басне И. А. Крылова есть знаменитое изречение: «А Васька слушает, да ест». Для высказываний $A \equiv$ {Васька слушает} и $B \equiv$ {Васька ест} постройте составное высказывание: а) $A$ и $B$; б) $A$ или $B$; в) $\overline{A}$ и $\overline{B}$; г) $\overline{A$ и $B}$; д) $\overline{A$ или $B}$; е) $A \Rightarrow B$. Определите, при каких условиях составное высказывание истинно.

Пусть {Васька слушает}, {Васька ест}.

а) и {Васька слушает и Васька ест}.

Истинно только тогда, когда оба высказывания истинны, т.е. Васька одновременно и слушает, и ест (именно так и происходит в басне).

б) или {Васька слушает или Васька ест}.

Истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний: Васька слушает, или Васька ест, или делает и то и другое. Ложно лишь тогда, когда Васька и не слушает, и не ест.

в) и {Васька не слушает и Васька не ест}.

Истинно только тогда, когда оба отрицания истинны, т.е. Васька не слушает и не ест одновременно.

г) {неверно, что (Васька слушает и Васька ест)}.

Это отрицание высказывания из пункта а). Истинно тогда, когда и ложно, т.е. когда Васька не слушает, или не ест, или не делает ни того ни другого. Ложно лишь тогда, когда Васька одновременно и слушает, и ест.

д) {неверно, что (Васька слушает или Васька ест)}.

Это отрицание высказывания из пункта б). Истинно только тогда, когда или ложно, т.е. когда оба высказывания ложны: Васька не слушает и не ест.

е) {если Васька слушает, то Васька ест}.

По таблице истинности условного высказывания оно ложно лишь тогда, когда истинно, а ложно, т.е. когда Васька слушает, но не ест. Во всех остальных случаях (Васька слушает и ест; Васька не слушает, но ест; Васька не слушает и не ест) высказывание истинно.

Номер 813