Номер / задача 812 страница 253, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Пусть $a$, $b$, $c$ — натуральные числа. Определите, истинно или ложно высказывание:
а) ($a$ кратно $c$ и $b$ кратно $c$) $\Rightarrow$ ($a + b$ кратно $c$);
б) ($a$ кратно $c$ и $b$ не кратно $c$) $\Rightarrow$ ($a + b$ не кратно $c$);
в) ($a + b$ кратно $c$) $\Rightarrow$ ($a$ кратно $c$ и $b$ кратно $c$);
г) ($a$ не кратно $c$ и $b$ не кратно $c$) $\Rightarrow$ ($a + b$ не кратно $c$);
д) ($a$ кратно $c$ или $b$ кратно $c$) $\Rightarrow$ ($ab$ кратно $c$).
а) 
Если 
кратно 
, то 
, если 
кратно 
, то 
, где 
. Тогда 
, значит 
кратно 
.
Высказывание 
истинно влечёт 
истинно, поэтому высказывание истинно.
б) 
Пусть 
и 
не делится на 
. Предположим, что 
. Тогда 
, т.е. 
кратно 
— противоречие. Значит 
не кратно 
.
Высказывание истинно.
в) 
Контрпример: 
, 
, 
. Тогда 
кратно 
(высказывание 
истинно), но 
не кратно 
(высказывание 
ложно).
Высказывание ложно.
г) 
Контрпример: 
, 
, 
. Тогда 
не кратно 
и 
не кратно 
(высказывание 
истинно), но 
кратно 
(высказывание 
ложно).
Высказывание ложно.
д) 
Если 
кратно 
, то 
, и тогда 
, т.е. 
кратно 
.
Если 
кратно 
, то 
, и тогда 
, т.е. 
кратно 
.
В обоих случаях из истинности 
следует истинность 
.
Высказывание истинно.
